江苏省第九届高等数学竞赛
淮海工学院本科二级模拟试卷淮海工学院本科二级模拟试卷闭卷二二级
题号分值得分
二、计算题（本大题8分）
设fx在x0处具有二阶导数，且有lim
x→0
x4fxl
1x2x22，x63
求f0f0f0．
一32
二8
三8
四8
五8
六8
七8
八10
九10
总分100
核分人
一、填充题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1、设fx的反函数为f1x，则f2、设fxlim
1
f2x1的反函数为3
．
．
x2e
x1axb连续，则ab
→∞e
x11
3、某曲线极坐标方程为ρ4、
∫
π
0
cosxπdx2xxππ2
1，其斜渐近线的直角坐标方程为π3θ
．
．
三、问答题（本大题8分）设fxx12x22x32，试问曲线yfx有几个拐点？x3则fxy2
．．．
5、函数f001fxxy3xyfyx
2
6、设曲线Lx3y31，则7、幂级数
2
2
∫
L
x2ydxxdy2x2y2
111L2
x2y3z28、设直线在平面z1上的投影为直线L，则点121到直线L2xyz3
1
∑
∞
x

的收敛域为
的距离为
．
１
f四、计算题（本大题8分）
设z
∫
10
xytftdt0≤xy≤1，若ft为连续函数，求zxxzyy
六、计算题（本大题8分）222设圆柱面xy1z≥0被柱面zx2x2截下的有限部分为∑．为计算我们用薄铁片制作∑的模型，A105B101C100为∑曲面∑的面积，上三点，∑沿线段BC剪开并展成平面图形D建立平面直角坐标系使D位于x将轴正上方，点A的坐标为05试写出D的边界方程，并求D的面积．
五、证明题（本大题8分）
设fx在01上连续且
∫
10
fxdx1，若λ∈01，
证明在01内存在不同的ξη使λfξ1λfη1
七、计算题（本大题8分）x2y2y2ρ为原点到∑2221abc0的切平面之距，计算Iabc
∫∫
∑
ds
ρ
．
２
f八、计算题（本大题10分）22设fu在x0处可导，且f00，f05，若D：xy≤2txy≥0，
求lim
t→0
九、讨论题（本大题10分）
试根据k的不同取值，讨论级数收敛？何时发散？
1t4
∫∫f
D
x2y2ydxdy．
1
∑
kl
2的敛散性，何时绝对收敛？何时条件
1
∞
３
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