黏性流体动量平衡方程纳维斯托克斯方程（NavierStokesequatio
s）
1动量平衡的定义
流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡
作用力形式
动量形式
根据牛顿第二定律：
Fmamdvd
F0，静止，静力平衡F0，运动，动力平衡
作用力的合力单位时间内动量的变化量
稳定流动系统：
动量传入量动量传出量系统作用力的总和0
动量收支差量
不稳定流动系统：
动量传入量动量传出量系统作用力的总和动量蓄积量
动量收支差量
f⒉动量传递方式
1黏性动量传输
黏性动量通量
yx


dvxdy
2对流动量传输对流动vv量传输
⒊作用力的形式
表面力
压力
作用力
体积力
重力
f⒋动量平衡方程的推导
建立方法元体分析法建立依据牛顿第二定律分析法
Y
f⑴对流动量收支差量在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个
动量通量。

vx

vx
vyvx
vzvx
vxvyvyvyvzvy
vxvzvyvzvzvz
以vx为准：动量通量
vxvxA

vxvx

vxvxx

dx
B
动量通量收支差量
vxvxdx
x
xx
x方向的速度、x方向的动量通量
对流动量收支差量为vxvxdxdydz
x
xx
同理，以vx为准，y方向、z方向的对流动量收支差量：
vyvxdxdydz
vzvxdxdydz
y
xy
z
xz
以vx为准，元体对流动量收支差量为


vxx
vx


vyy
vx


vzz
vx

dx
dy
dz
同理，以vy、vz为准，元体对流动量收支差量为vxvy、vz
f⑵黏性动量收支差量
黏性动量通量同样由九个分量组成
以vx为准，C、D面上的黏性动zxd量z通量为zxC
黏性动量通量收支差量
z
zx
Dzx
C

zxz
dz
黏性动量收支差量
zxdxdydzz
yxdxdydz
同理，vx在y、x方向的黏性动量收支差量分别为y
以vx为准，元体黏性动量收支差量为


xxz

yxy

zxz

dx
dydz
同理，以vy、vz为准的黏性动量收支差量为xy、z
牛顿流体：zx
vxz

y
x


vxy
xx


vxx
xxdxdydzx
⑶作用力的总和
x方向：PAx方向合压力为
PB
PA

Px
dx
PA

PB


Px
dx
x方向的总压力为
Pdxdydzx
z
PAAy
o
同理，y、z方向的总压力为xy、z
重力
gxdxdydzgydxdydz
gzdxdydz
P
B
PAxdx
x
f⑷动量蓄积量
x方向
vxdxdydz
单位时间内元体动量的变化量
y方向z方向
vydxdydzvzdxdydz
⒌动量平衡方程式
将以上式子代入下式，整理得：NS方程
动量传入量动量传出量系统作用力的总和动量蓄积
量
动量收支差
简量化：⑴co
st，牛顿黏性定律
⑵co
st
，连续性方程
fvx
vx
vxx
vy
vxy
vz
vxz



2vx
x2

2vxy2

2vxz2

px
gx
积累
动r