第一讲分数的速算与巧算
一、裂项综合（一）、“裂差”型运算1对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有ab
1111abbaab
2对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
11，形式的，我们有：
1
2
1
2
31111
1
22
1
1
21111
1
2
33
1
2
1
2
3
裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是xx为任意自然数的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）
a2b2a2b2ababab11（2）abababbaabababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。三、整数裂项
1
1
1312123234345
2
1
2
1
14
1122334
1
二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差
分子
循环节中的数字所组成的数
分母

个9，其中
等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧
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f0a

a；9
例：
0ab

ab；99
00ab

ab1ab；9910990
0abc

abca，990
2、单位分数的拆分：
11111111111102020
分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和
有：
11m
m
11NNm
Nm
Nm
AB
本题10的r