解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数fxta
2x
uuur
uuur
π
4

（Ⅰ）求fx的定义域与最小正周期；（II）设α∈0
απ，若f2cos2α求α的大小．24
2
f16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX
17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，
H是正方形AA1B1B的中心，AA122，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H5
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角AA1C1B1的正弦值；（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C，求线段BM的长．
3
f18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点Pabab0为动点，F1F2分别
x2y21的左右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．a2b2（Ⅰ）求椭圆的离心率e；uuuuuuuurr（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于AB两点，M是直线PF2上的点，满足AMBM2，求点M的轨迹方程．
为椭圆
19．（本小题满分14分）已知a0，函数fxl
xaxx0（fx的图像连续不断）
2
（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）当a
13时，证明：存在x0∈2∞，使fx0f；82（Ⅲ）若存在均属于区间13的αβ，且βα≥1，使fαfβ，证明l
3l
2l
2≤a≤．53
20．（本小题满分14分）已知数列a
与b
满足：b
a
a
1b
1a
2
a12a24．
（Ⅰ）求a3a4a5的值；
31
0b
，
∈N，且2
（Ⅱ）设c
a2
1a2
1
∈N，证明：c
是等比数列；

（III）设Ska2a4a2kk∈N证明：

∑a
k1
4

Sk
k
7
∈N．6
4
f参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分BABDCDCB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分9．1210．6π11．212．
72
13．x2≤x≤5
14．5
三、解答题15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考r