tR的关系图11通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
1GP∧Q∨P∧Q∧R2HP∨Q∧R∧Q∨P∧R13设R和S是集合A＝abcd上的关系，其中R＝aaacbccd
S＝abbcbddd
1试写出R和S的关系矩阵；
2计算RSR∪SR－1S－1R－1四、证明题1利用形式演绎法证明：P→QR→SP∨R蕴涵Q∨S。2设AB为任意集合，证明：ABCAB∪C
f3本题10分利用形式演绎法证明：A∨BC→BC→D蕴涵A→D。4本题10分AB为两个任意集合，求证：
A－A∩BA∪B－B
参考答案
一、填空题
1331323123
22
2
31a1b12a2b23a1b24a2b1344P∧Q∧R
5123
64123412
7自反性；对称性；传递性
8100101110
91322312433422233
102m
11x1≤x0xRx1x2xRx0≤x≤1xR
12126
132224263336445566
14xPx∨Qx
1521
16Ra∧Rb→Sa∨Sb
171322111213
二、选择题1C2D3B4B5D6C7C8A9D10B11B
13A14A15D三、计算证明题
1
12
8
1
6
9
4
2
3
1
f2B无上界，也无最小上界。下界13最大下界是3
3A无最大元，最小元是1，极大元81290极小元是1
2R11212231323341424344
1
1
4
2
3
1000
2
MR

11
11
01
00
1111
31＝x＝x3＝2x3＝2x3
2＝x＝x3＝x33＝x6
3＝x＝x3＝x43
4＝x＝x4＝2x4x2
5＝＝3＝2x43＝x23
41Pafa∧PbfbP3f3∧P2f2P32∧P231∧0
02xyPyxxP2x∨P3x
P22∨P32∧P23∨P330∨1∧0∨11∧1
1
51
8
12
46
2
1
f2无最大元，最小元1，极大元812极小元是13B无上界，无最小上界。下界12最大下界2
6GP→Q∨Q∧P→RP∨Q∨Q∧P∨RP∧Q∨Q∧P∨RP∧Q∨Q∧P∨Q∧RP∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧RP∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧R∨P∧Q∧Rm3∨m4∨m5∨m6∨m734567
7GxPx∨yQy→xRxxPx∨yQy∨xRxxPx∧yQy∨xRxxPx∧yQy∨zRzxyzPx∧Qy∨Rz
91rR＝R∪IA＝abbabccdaabbccddsR＝R∪R－1＝abbabccbcddctR＝R∪R2∪R3∪R4＝aaabacadbabbr