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172勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程
一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即
___________
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C90°，8，15，则
（2）在Rt△ABC，∠B90°，3，4，则
3、直角三角形的性质
（1）有一个角是
；（2）两个锐角
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
。。（如图）
，
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的
边是边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长abc
5、12、13
7、24、25
8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的
和
正好相反，把像这样的两个命题叫做
命题，如果把其中一个叫做
，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形已知：在△ABC中，ABc，BCa，CAb，且求证：∠C90°
思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
A
A
cb
b
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BaCBaC
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三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、达标检测
1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A、a9，b41，c40B、ab5r