0恒成立，于是等价于
2
k21x22k2k212kx2k212k20
由如上关于x的方程有唯一解，得其判别式0，就可解得k255
点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性
2判别式与韦达定理二者联用显奇效
案例2已知椭圆Cx22y28和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，
在线段AB上取点Q，使APAQ，求动点Q的轨迹所在曲线的方程PBQB
分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、
f纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的
由于点Qxy的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线AB的斜率k作为参
数，如何将xy与k联系起来？一方面利用点Q在直线AB上；另一方面就是运用题目条件：
APAQ来转化由A、B、P、Q四点共线，不难得到x4xAxB2xAxB，要建
PBQB
8xAxB
立x与k的关系，只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理即可
通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做
到心中有数
APAQ
PBQB
x4xAxB2xAxB8xAxB
将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理
xfk
利用点Q满足直线AB的方程：ykx41，消去参数k
点Q的轨迹方程
在得到xfk之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到
关于xy的方程（不含k），则可由ykx41解得ky1，直接代入xfk即
x4
可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。
简解：设
Ax1y1Bx2，y2Qx
y，则由
APPB


AQQB
可得：
4x1x24

xx1x2x
，
解之得：x4x1x22x1x28x1x2
（1）
设直线AB的方程为：ykx41，代入椭圆C的方程，消去y得出关于x的一
元二次方程：
2k21x24k14kx214k280
（2）
f∴
x1

x2

4k4k12k21

x1x2

214k28
2k21
代入（1），化简得：x4k3
3
k2
与ykx41联立，消去k得：2xy4x40
在（2）中，由64k264k240，解得210k210，结合（3）可求
4
4
得16210x16210
9
9
故知点Qr