第七节
对数与对数函数
备考方向要明了
考什么
怎么考1以对数运算法则为依据，考查对数运算、求函数值、对数式与指数式的互化等．
1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3知道对数函数是一类重要的函数模型．4了解指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数a0，且a≠1
x
2以考查对数函数的单调性为目的，考查函数值的大小比较、解简单的对数不等式等，如2012上海T20等．3以对数函数为载体，以对数函数的性质为核心，结合其他知识命题，如利用数形结合思想判断解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等，如2012年陕西T14等
归纳知识整合1．对数的定义如果a＝Na0且a≠1，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算1对数的性质a0且a≠1：①loga1＝0；②logaa＝1；③a2对数的换底公式：logcblogab＝a，c均大于零且不等于1．logca3对数的运算法则：如果a0且a≠1，M0，N0，那么
1
logN
x
a
＝N
f①logaMN＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaM＝
logaM
∈R．探究1试结合换底公式探究logab与logba，logab与logab之间的关系？1
m
提示：logab＝；logab＝logablogbam3．对数函数的图象与性质
m

MN
a1
0a1
图象
定义域值域定点单调性函数值正负
0，＋∞R过点10在0，＋∞上是增函数在0，＋∞上是减函数
当x1时，y0；当0x1，当x1时，y0；当0x1
y0
时，y0
探究提示：当
a1，
2对数logab为正数、负数的条件分别是什么？
a1，b1，0a1，或0b1
时，logab为正数；
当
0b1，
0a1，或b1
时，logab为负数．
3．如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？
提示：图中直线y＝1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴0cd1ab，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小．4．反函数指数函数y＝aa0且a≠1与对数函数y＝logaxa0且a≠1互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
2
x
f自测牛刀小试1．2012安徽高考log29log34＝A14B12
C．2
D．4
解析：选D∵log29＝2log23，log34＝2log32，∴原式＝4log23×log32＝42．教材习题改编r