高中函数值域的求法
题型一求函数值：特别是分段函数求值例1已知fx＝x∈R，且x≠－1，gx＝x2＋2x∈R
1求f2，g2的值；
2求fg3的值解1∵fx＝，∴f2＝＝又∵gx＝x2＋2，∴g2＝22＋2＝62∵g3＝32＋2＝11，∴fg3＝f11＝＝反思与感悟求函数值时，首先要确定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于fgx型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意fgx与gfx的区别跟踪训练4已知函数fx＝
1求f2；2求ff1解1∵fx＝，∴f2＝＝2f1＝＝，ff1＝f＝＝5已知函数fx＝x2＋x－1
1求f2，f；
2若fx＝5，求x的值解1f2＝22＋2－1＝5，f＝＋－1＝2∵fx＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－334函数fx对任意自然数x满足fx＋1＝fx＋1，f0＝1，则f5＝答案6解析f1＝f0＋1＝1＋1＝2，f2＝f1＋1＝3，f3＝f2＋1＝4，f4＝f3＋1＝5，f5＝f4＋1＝6
f二、值域是函数x中y的取值范围。
常用的求值域的方法：（1）直接法
（2）图象法（数形结合）
（3）函数单调性法
（4）配方法
（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）
（7）分离常数法
（8）判别式法
（9）复合函数法
（10）不等式法
（11）平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
求值域问题
利用常见函数的值域来求（直接法）
一次函数a0的定义域为R，值域为R；
ykk0
反比例函数x
的定义域为0，值域为0；
二次函数fxax2bxca0的定义域为R，
4acb2
4acb2
yy
yy
当a0时，值域为
4a；当a0时，值域为
4a
例1求下列函数的值域
①321x1
②fx2（1x3）3x
③yx1（记住图像）x
解：①∵1x1，∴33x3，
∴1325，即1y5，∴值域是1，5
②略
③当x0，∴yx1x1222，
x
x
当x0时，yx1－x
12
新疆
22王新敞
奎屯
x
x
∴值域是22，（此法也称为配方法）
4
3
122fxxx1
yx
6
4
1o12
2
4
6
1
22
3
4
f函数yx1的图像为：x
二次函数在区间上的值域最值：
例2求下列函数的最大值、最小值与值域：
①yx24x1；
②；yx24x1x34
③yx24x1x01；④yx24x1x05；
解：∵yx24x1x223，∴顶点为23，顶点横坐标为2①∵抛物线r