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【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何87立体几何中的向量方法一__证明平行与垂直理
1．直线的方向向量与平面的法向量的确定1直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．2平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，
为平面α的法向量，则求法向量的方程组为
a＝0，
b＝0
2．用向量证明空间中的平行关系1设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2或l1与l2重合v1∥v22设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或lα存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv23设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或lαv⊥u4设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥βu1∥u23．用向量证明空间中的垂直关系1设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2v1⊥v2v1v2＝02设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥αv∥u3设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥βu1⊥u2u1u2＝0【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1直线的方向向量是唯一确定的．×2平面的单位法向量是唯一确定的．×3若两平面的法向量平行，则两平面平行．√4若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．√5若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行．×
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6若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行．×
1．已知A100，B010，C001，则下列向量是平面ABC法向量的是
A．－111
B．1，－11
C．－，－，－
D．，，－
答案C
解析设
＝x，y，z为平面ABC的法向量，
则化简得－x＋y＝0，
－x＋z＝0，
∴x＝y＝z故选C
2．直线l的方向向量a＝1，－35，平面α的法向量
＝－13，－5，则有
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α斜交
D．lα或l∥α
答案B
解析由a＝－
知，
∥a，则有l⊥α，故选B
3．平面α的法向量为12，－2，平面β的法向量为－2，－4，k，若α∥β，则k等于
A．2B．－4
C．4
D．－2
答案C
解析∵α∥β，∴两平面法向量平行，∴＝＝，∴k＝4
4．教材改编设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝－225，当v＝3，－22时，α与β的位置关系为________；当v＝4，－4，－10时，α与β的位置关系为________．
答案α⊥βα∥β解析当v＝3，－22时，uv＝－2253，－22＝0α⊥β
当v＝4，－4，－10时，vr