数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b24ac＞0，∴4acb2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，∴把（2，0）代入抛物线得：y4a2bc＞0，∴4ac＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：yabc＜0，∴2a2b2c＜0，∵b2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x1，∴yabc的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：yam2bmc＜abc，∴am2bmb＜a，即m（amb）b＜a，∴④正确；即正确的有3个，
3家长看得见的辅导免费试听，满意再学100一线在职教师
f全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2bxc0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
4．2014年天津市，第12题3分已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：①b24ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数yax2bxc与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，则可转化为ax2bxcm，即可以理解为yax2bxc和ym没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数yax2bxc与x轴有两个交点，∴b24ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x∴ab＜0，∵a＜0，
4家长看得见的辅导免费试听，满意再学100一线在职教师
＞0，
f全国领导的中小学生在线一对一辅导平台
∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，∴yax2bxc和ym没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
25．（2014新疆，第6题5分）对于二次函数y（x1）r