《数学模型》作业解答第二章1（2008年9月16日）
1．
学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：b5E2RGbCAP（1）按比例分配取整数的名额后剩下的名额按惯例分给小数部分较大者（2）§1中的Q值方法；（3）d’Ho
dt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数
123……相除，其商数如下表：1ABC235117533316651112783358758325…4…5
432216144108864
将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位你能解释这种方法的道理吗？p1Ea
qFDPw如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较解：先考虑N10的分配方案，
p1235p2333p3432
方法一（按比例分配）
p
i1
3
i
1000
q1
p1N
p
i1
3
235q2
p2N
i
p
i1
3
333q3
p3N
i
p
i1
3
432
i
分配结果为：
13方法二（Q值方法）

23
34
9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：

12
23
34
158
f第10个席位：计算Q值为
Q1
235233324322920417Q2924075Q393312233445
Q3最大，第10个席位应给C分配结果为
12
23
35
方法三（d’Ho
dt方法）此方法的分配结果为：
12
23
35此方法的道理是：记pi和
i为各宿舍的人数和席位（i123代表A、B、C宿舍）
pi是
i
每席位代表的人数，取
i12从而得到的近DXDiTa9E3d
pip中选较大者，可使对所有的ii尽量接
i
i
再考虑N15的分配方案，类似地可得名额分配结果现将3种方法两次分配的结果列表如下：宿舍ABC总计（1）33410（2）23510（3）23510（1）45615（2）45615（3）35715
2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数
与转过时间的数学模型解：设录像带记数器读数为
时，录像带转过时间为t其模型的假设见课本考虑t到tt时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdtrwk
2kd
两边积分，得
vdt2krwk
d
00
t


vt2πkr
wk
第二章2（2008年10月9日）
2rkwk22
2t
2vv
15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是，用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v、S、的关系RTCrpUDGiT258
f解设P、v、S、的关系为fPvsr