一元函数积分学
1设fx为连续函数满足∫ftxdtfxxsi
x求fx。
01
2设fx为连续函数，且fxx2∫ftdt，求fx。
0
1
1x214求∫dx3cosxsi
x15求∫22dxasi
xb2cos2x
3．求∫
arcta

1xdx
6求∫7求∫
xx1x1xe2x
4
dx
ex1
dx
1ex8求∫dx1e2x9．求∫arcta
xdxx21x2
π
10求∫3π
4
2xsi
2xdxcos2x
8
11．求∫
xdxx1
xx20≤x≤112已知fx求Fx∫ftdtx∈0202x1≤x≤2
13求∫
1
2x2xcosx11x2
1
dx
14求∫
2
2
xxe
x
dx
π
15设
为自然数。计算∫2
0
si
2
1dxsi
xxFx，求fx。1x2
16、已知Fx是fx的一个原函数，且fx
1
f17、设fx可导，且limfx1，求lim
x→∞
x→∞x
∫
x2
3tsi
ftdtt
18设Fx∫xtftdt，求Fx。
0
x
19对于x≥0，证明函数fx∫tt2si
2
tdt的最大值不超过
0
x
1，其中
2
22
3
为正整数。20设fx在01上可导，且满足∫xfxdxf1，证明必有一点ξ∈01，使得
01
ξfξfξ0
21设fx在01上非负，单调减的连续函数，且0ab1，证明
∫
a
0
fxdx≥
abfxdx。b∫a
122．求由曲线yxx2y2所围图形的面积。x23．求位于曲线yex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。24．设yfx是区间01上的任一非负连续函数（1）试证存在x0∈01，使得在区间0x0上以fx0为高的矩形面积等于在区间x01上以yfx为曲边的曲边梯形面积；（2）又设yfx在区间01内可导，且f′x唯一的。25．设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角0αV。26．求曲线y3x21与x轴围成的封闭图形绕直线y3旋转得的旋转体的体积。27．过坐标原点作曲线yl
x的切线，该切线与曲线yl
x及x轴所围成平面图形为D。（1）求D的面积A；（2）求D绕直线xe旋转一周所得的旋转体的体积V。28．设某抛物线yax22bxc通过原点00，且当0≤x≤1时y≥0，如果它
2
2fx，证明（1）中的x0是x
π
2
的平面截此柱体得一楔形体，求此楔形体的体积
f1与x轴以及直线x1所围成的的区域的面积为，试确定abc使这个区域绕x3轴旋转而成的旋转体的体积为最小？
29．求曲线y∫
si
θdθ的弧长0≤x≤r