勾股定理的逆定理
教学目标
重点难点
知识与技能
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
过程与方法
在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应
用的规律。
情感态度与价值观
培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
教学设计与师生互动
备注
第一步：课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一
些难度较大的题目。
第二步：应用举例：
例1已知：在△中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a222338102426c。
试判断△的形状。
分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。
⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；
⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直
角三角形。
例2已知：如图，四边形，∥，4，6，A
D
5，3。
求：四边形的面积。
分析：使学生掌握研究四边形的问题，B
E
C
f通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆
定理证明就是平行线间距离。⑴作∥，连结，则可以证明△≌△（）；⑵4，3，3；⑶在△中，3、4、5勾股数，△为直角三角形，⊥；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
例3已知：如图，在△中，是边上的高，且2。
求证：△是直角三角形。
B
分析：勾股定理及逆定理的综合应用，
注意条件的转化及变形。∵，222222∴222222222（）22
CDA
第三步：课堂练习1．若△的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）0，则△
是（）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
D
2．若△的三边a、b、c，满足a：b：1：1：2，
A
试判断△的形状。
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3．已知：如图，四边形，1，4，4，3，且
B
C
⊥。
求：四边形的面积。4．已知：在△中，∠90°，⊥于D，且2。
求证：△中是直角三角形。参考答案：
f1．C；
2．△是等腰直角三角形；4．提示：∵222，222，∴222222
222（）22，∴∠90°。
93．4
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