专题三数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题训练文
一、选择题1在等差数列a
中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为A2B3C4D5
解析设数列a
的公差为d，∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10，∴2a5＋3d＋3a5－2d＝10，∴5a5＝10，∴a5＝2答案A2设等比数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于A3B4C5D6
解析由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝－2，又Sm＝又am＝a1q答案C3等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的前
项和S
等于A
＋1CB
－1D
2
a1－amq＝－11，故a1＝－1，1－q
m－1
＝－16，代入可求得m＝5


（
＋1）
2

（
－1）
2
解析由a2，a4，a8成等比数列，得a4＝a2a8，即a1＋6＝a1＋2a1＋14，∴a1＝2∴S
＝2
＋答案A4设各项都是正数的等比数列a
，S
为前
项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于A150C150或－200B－200D400或－50
22

（
－1）
2
×2＝2
＋
－
＝
＋1
2

解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有S20－S10＝S10S30－S20，即S20－10＝1070－S20，故S20＝－20或S20＝30
1
2
f（S30－S20）40又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，则S40＝S30＋＝70＋＝S20－S1020150答案A52015浙江卷已知a
是等差数列，公差d不为零，前
项和是S
，若a3，a4，a8成等比数列，则Aa1d＞0，dS4＞0Ca1d＞0，dS4＜0Ba1d＜0，dS4＜0Da1d＜0，dS4＞0
2
2
52解析∵a3，a4，a8成等比数列，∴a1＋3d＝a1＋2da1＋7d，整理得a1＝－d，∴a1d3524×32d2d＝－d＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B3233答案B二、填空题62016江苏卷已知a
是等差数列，S
是其前
项和若a1＋a2＝－3，S5＝10，则a9的值是________解析设等差数列a
公差为d，由题意可得：
22
a1＋（a1＋d）＝－3，a1＝－4，解得5×4d＝3，5a1＋d＝10，2
则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20答案20217若数列a
的前
项和S
＝a
＋，则a
的通项公式是________3321解析当
≥2时，S
－1＝a
－1＋，332121∴a
＝S
－S
－1＝a
＋－a
－1－333322＝a
－a
－133∴a
＝－2a
－1，又
＝1时，a1＝1，∴数列a
是以1为首项，－2为公比的等比数列，所以a
＝－2
－1
2

答案a
＝－2

－1
82015全国Ⅱ卷设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝
2
f____________解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由a
＋1＝S
S
＋1，得S
＋1－S
＝S
S
＋1，所以S
≠0，所以即r