91224a5
a2a12a2aa2a3a22a3a4a34a3
∴a22a4822a2
a42a328a8
若a
是等差数列，则a2∴a
不可能是等差数列Ⅱ∵b
2
a1a3a2得a1
但由a3
a2a4a3，得a0矛盾
a
2
∴b
1a
1
122a
124
12
122a
2
22b
≥
a242a2当a≠－1时b
0b
从第2项起是以2为公比的等比数列
∴b2
1∴Sb2a221b2a22
11
121

≥2时S

S
1

a12
b2a2b2a22a12
1b2a2a12
1b2a2
∵a≠1时∴b2a20当a1时，∴S

∴S
是等比数列∴S
≥2是常数S
1
b20由b
2b
1（
≥3）得b
0（
≥2）∵S
是等比数列∴b≠0
综上
b1b2b
b
S
是等比数列实数a、b所满足的条件为a1
a1或b2a2b0
f例5设数列a
的前
项和为S
，且满足S
2a
，
1，2，3，Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ若数列b
满足b11，且b
1b
a
，求数列b
的通项公式；Ⅲ设c
3b
，求数列c
的前
项和T
解：Ⅰ∵
1时，a1S1a1a12∴a11∵S
2a
即a
S
2∴a
1S
12两式相减：a
1a
S
1S
0即a
1a
a
10故有2a
1a
∵a
≠0∴
a
11
∈Na
2
11的等比数列a
1
∈N22
所以，数列a
为首项a11，公比为Ⅱ∵b
1b
a
1，2，3，…∴b
1b
得b2b11
1
12
121b4b322
b3b2b
b
1
1
2
2，3，2
11
11222
11212
将这
1个等式相加，得
112131
2b
b112222
又∵b11，∴b
32
1
1
1，2，3，…21Ⅲ∵c
3b
2
1211111∴T
20232
1
2
1①222221
11
111213而T
223
1
②22222211011121
11
①②得：T
22
22222211
24
1
884
1
T
41222
12
f884

1
1，2，3，…2

例6已知数列a
中，a02a13a26，且对
≥3时有a
4a
14
a
24
8a
3．（Ⅰ）设数列b
满足b
a
a
1
N，证明数列b
12b
为等比数列，并求数列
b
的通项公式；
（Ⅱ）记
121
，求数列
a
的前
项和S
（r