第十一章
第三节
一、选择题a11．2014湖北高考若二项式2x＋7的展开式中3的系数是84，则实数a＝xxA．2C．1答案Ca7－rar7－rr7－2r解析二项式2x＋7的通项公式为Tr＋1＝Cr＝Crax，令7－2r＝－3，72x72xx125得r＝5故展开式中3的系数是C572a＝84，解得a＝1x22．x＋2
的展开式只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是xA．360C．90答案B解析由题意可知，
＝1010－5r10－r2r通项为Tr＋1＝Cr2＝22Cr，10x10xx2令10－5r＝0，得r＝22B．180D．455B．4D．24
故其常数项为22C210＝18023．若二项式x2－
的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是xA．－240C．160答案D解析由2
＝64，得
＝62226－r12－3r于是，二项式x2－6的展开式的通项为Tr＋1＝Cr－r＝－2rCr，6x6xxx令12－3r＝0，得r＝4，故其常数项为－24C46＝2404．2015烟台模拟在1＋x5＋1＋x6＋1＋x7的展开式中，x4的系数是A．25C．45B．35D．55B．－160D．240
1
f答案D
6447解析二项式1＋x5中x4的系数为C45，二项式1＋x中x的系数为C6，二项式1＋x5674444中x4的系数为C47，故1＋x＋1＋x＋1＋x的展开式中x的系数为C5＋C6＋C7＝55，故选
D．5．2014浙江高考在1＋x61＋y4的展开式中，记xmy
项的系数为fm，
，则f30＋f21＋f12＋f03＝A．45C．120答案C解析本题考查组合应用及二项式定理．由条件得fm，
＝CmC
∴f30＋f21＋f1264，
0211203＋f03＝C36C4＋C6C4＋C6C4＋C6C4＝20＋60＋36＋4＝120，选C．
B．60D．210
6．如果3x－A．7C．21答案C
13x
2
1
的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中3的系数是xB．－7D．－21

解析由题意可知，2
＝128，解得
＝73x－13x2
7r7的通项为Tr＋1＝Cr－73x
－
13x2
r
5r－＝－1r37rCr7x7－，35r令7－＝－3，得r＝63其系数为－16376C67＝21
－
二、填空题37．在二项式x＋
的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且Ax＋B＝72，则
＝________答案3解析由题意可知，B＝2
，A＝4
，由A＋B＝72，得4
＋2
＝72，即2
＝8，
＝3118．若x＋
的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为xx______．答案56解析
6本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用．依题意：C2
＝C
，得：
＝8
2
f18－2r∵x＋8展开式中通项公式为Tr＋1＝Cr，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C58x8＝56，即为所x求．本题是常规题型r