精诚凝聚_成就梦想
【基础自测】
1．若a＝2x13，b＝1，－2y9，且a∥b，则x＝______________________，y＝________2．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A→1B1＝a，A→1D1＝b，A→1A＝c，则B→1M用a，b，c表示为________．
3．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，已知∠BAD＝∠A′AB＝∠A′AD＝60°，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，则AC→′＝________4．下列4个命题：
①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若M→P＝xM→A＋yM→B，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则M→P＝xM→A＋yM→B
其中真命题是________填序号．
5．A101，B446，C223，D101417这四个点________填共面或不共面
【重点讲解】
1．空间向量的概念：
1向量：具有
和
的量．2向量相等：方向
且长度
．
3向量加法法则：
．4向量减法法则：
．
5数乘向量法则：
．
2．线性运算律
1加法交换律：a＋b＝
．2加法结合律：a＋b＋c＝
．
3数乘分配律：a＋b＝
．
3．共线向量
1共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相
或
．
2共线向量定理：对空间任意两个向量a、bb0，a∥b等价于存在实数，使
．
4．共面向量
1共面向量：平行于
的向量．
2共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对xy，
使P
．
共面向量定理的推论：
．
5．空间向量基本定理
1空间向量的基底：
的三个向量．
2空间向量基本定理：如果a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个
唯一的有序实数组xyz，使
．
空间向量基本定理的推论：设O，A，B，C是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯
一的有序实数组xyz，使
．
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6．空间向量的数量积
1空间向量的夹角：
．2空间向量的长度或模：
3空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则ab＝
空间向量的数量积的常用结论：
acos〈a、b〉＝
；ba2＝
；cab
4空间向量的数量积的运算律：
a交换律ab＝
；b分配律ab＋c＝
．．
．
．
【典题拓展】例1．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若AFADxAByAA1，求x－y的值
例2底面为正三r