2013寒假班周老师初三数学圆专题训练
五、垂径定理径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
C
D
O
A
B
A
O
E
C
D
B
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即①AB是直径②ABCD
③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD
E
六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称
OA
C
FD
B
1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；
②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD
C
七、圆周角定理
B
O
A
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
D
C
即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴AOB2ACB
B
O
A
2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD
C
B
A
O
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵C90
∴C90
∴AB是直径
C
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或C90
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
B
A
O
C
D
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴CBAD180BD180DAECB
九、切线的性质与判定定理
O
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
A
E
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
M
A
N
即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直r