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问题导学一、向量数乘的基本运算活动与探究1
向量数乘运算及其几何意义
1计算：136a＋b－9a＋b；3111323a＋2b－a＋b－2a＋b；2228325a－4b＋c－3a－3b＋c－7a．迁移与应用化简：123a－2b＋3a＋5b－54b－a；1222a＋8b－44a－2b．6
向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．二、向量的共线问题活动与探究2已知向量e1和e2不共线．1若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3e1－e2，求证：A，B，D三点共线；2欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．迁移与应用1．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2．若a与b是共线向量，求实数k的值．2．如图，已知AD＝3AB，DE＝3BC，试判断AC与AE是否共线．
共线向量定理是判断两个向量是否共线的依据，即对于非零向量a，b，a∥b是否成立，关键是能否确定唯一的实数λ，使b＝λa．而对于三点共线问题可转化为两个向量共线问题，再依据定理进行解决：要证A，B，C三点共线，只需证AB＝λACλ∈R或AB＝λBCλ∈R；要证
AB∥CD，只需证AB＝λCDλ∈R．
三、向量的线性运算活动与探究3如图，在△OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB
1OB，DC与OA交3
点为E，设OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC．迁移与应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF等于
1
f11A．a＋b4211C．a＋b24
21B．a＋b3312D．a＋b33
用已知向量来表示另外一些向量是向量解题的基础，除了要利用向量的加、减、数乘等线性运算外，还应充分利用平面几何的一些定理、性质，如三角形的中位线定理，相似三角形对应边成比例等把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解．当堂检测1．下列计算正确的有①－7×6a＝－42a；②a－2b＋2a＋2b＝3a；③a＋b－a＋b＝0．A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知λ，μ∈R，则下面关系正确的是A．λa与a同向B．0a＝0C．λ＋μa＝λa＋μaD．若b＝λa，则b＝λa3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D4．已知e是任一向量，a＝－2e，b＝5e，用r