高等数学上学期模拟试题（高等数学上学期模拟试题（五）
一、填空题（每小题3分，总15分）
1设函数
，则

2

3设
，则

4

5曲线
的弧长等于

二、选择题（每小题4分，总20分）
1设
，则当
时，（
）
A
与
等价无穷小量；
B
与
是同阶但非等价无穷小量；
C
是比
高阶的无穷小量；
D
是比
低阶的无穷小量。
2设函数
，在
处可导，则常数（
）
AC
BD
f3设
在
上严格单调减少，
在
处有极大值，则（
）
A
在
处有极小值；
B
在
处有极大值；
C
在
处有最小值；
D
在
处既无极值也无最小值
4若连续曲线的值为（）
与
在
上关于
轴对称，则积分
A
B
C
D0
5已知
是可导的偶函数，且
，则曲线
在（1，
2）处的切线方程是
A
B
C
D
三、（每小题5分，总15分）
1设
，其中
具有二阶导数，且
的一阶导数不等于1，求
2求
3证明：当
时，

四、（每小题6分，总18分）
1
，且
，证明

2已知函数
，试求：（1）
的单调区间；
f（2）
的凹凸区间及拐点；（3）曲线
的渐近线
3已知
，且满足
，求

五、分）（8设函数，而
在试问
的某邻域内有4阶连续导数。若是否为极值点：是否为拐点？证明你的结论。
六、（8分）证明方程
在区间（0，1）内有且仅有一个实根。
七、（8分）已知曲线
与曲线
在点
有公共切线，求
（1）常数
的值及切点（
）；
（2）两曲线与
轴围成的平面图形绕
轴旋转所得旋转体的体积
八、（8分）设
在闭区间
上有二阶导数，且
，
，求证：
（1）至少存在一点
使
；
（2）至少存在一点
，使

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