高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
综合学习与测试四
1在圆O的直径CB延长线上取一点A，AP与圆O切于P，且∠APB30°，AP3，
则CP（）A
3
B23
C231
D231
2如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
A
C
O
B
P
PC与AB的延长线交于P，PC5，则⊙O的半径为（A
533
）D5
B
536
C10
3已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CDAB等于∠BPD的（A正弦B余弦C正切D余切
）
f4用一个过圆锥面顶点的平面截圆锥面，则截线为（A椭圆B双曲线C抛物线
）
D两条相交直线
5A、B、C是⊙O上三点，⌒AB的度数是50°，∠OBC40°，则∠OAC等于（A15°B25°C30°D40°
）
D
6AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD20，则△ABC的周长为（A20B30）C40
1D352
B
F
A
C
E
7若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值是（）A1B
2
C2
D22
8若双曲线的两条准线于实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则离心率为（A）
3
B2
C3
D23
f9
AB是圆O直径，C是圆周上一点，弧AC
，OD⊥BC，D为垂足，且OD10，3
则AC_____，AB_____。
10三角形的周长扩大为原来的12倍，若形状不改变，则面积变为原来的_______倍。
11半径分别为1和2的两个球，球心相距12，则这两个球的外公切线长为_________内公切线长_________。
12半径为R的圆，其内接正四边形的边长为______，内接正三角形的周长是_______，内接正六边形的周长为________。
13已知：AB是圆O的直径，DAAB于A，DABC，且DOOC，求证：DC是圆O的切线。
fD
A
O
C
B
14椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率为
3，椭圆上各点到直线2
xy520的最短距离是1，求椭圆方程。
15
△ABC内接于圆O，AC是直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延
长线于点F，EG切圆Ｄ于Ｅ，交OB于G，
B
求证：（1）AEBE；
G
E
（2）EG⊥OB
；
CO
D
A
（3）2AE2GFAC
F
参考答案：
f1A；2D；3D；4D；5A；6C；7D；8C；91120，40；10144；12
143，315；
2R33R6R；
13提示：证明△BCO～△ACO和Rt△BCO～Rt△OCD，OCBOCD，所以O到CD的距离等于半径，即可证明。14
x2x2y2y21，提示：设椭圆方程221，设与xy520平行的4ab
直线为xym0，联立解得m5b1。15提示：（1）连OE；（2）连DE；（3）连EF，证△FGE～△ABC，得又AB2AE，EFAE，所以
GFAE。2AEACGFEFr