第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证
第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证
21反射定律和折射定律
在教材中我们早就学习了折射定律和反射定律1，反射定律的传统表达为：入射光线与反射光线在同种介质中，且对称分居于法线两侧，即入射角i等于反射角i，或i＝i。折射定律的传统表达为：光折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。折射角随入射角的改变而改变：入射角增大时，折射角也增大；入射角减小时，折射角也减小。这两个定律通俗易懂，但它们在教材中都是通过实验推出，并没有从理论的角度进行推证。本章利用费马原理从理论角度对反射定律和折射定律进行推导。我们已经学过
ds称为光程，并且当两列波在同一点相遇并叠加时，其光强取决于相位差，而相位差又取决于光程差。可以证明，几何光学中，有关光线的实验事实也可以归结为光程问题，即不考虑光的波动性，而只从光线的观点出发通过光程的概念。
22费马原理
费马原理是费马在1650年概括光线传播的实验定律提出的2，其内容为：连结给定两点P和Q可以有许多路径，而光线只遵循两点间光程为极值的路径，数学表达形式为：
Q

ds极值（极小值、极大值或恒值）
P
（21）
费马原理要求光程为极值，可以是最小值，这是最常见的，也可以是最大值，还可以是稳定值。几何光学的核心就是费马原理，虽然几何光学被看作是波动光学的近似，但现在光学设计中的光线追迹及光学成像等还是利用由费马原理推出的几何光学的知识，费马原理是物理学和数学的精妙结合。
23折射定律的推导
设光线由P点传播到Q点，P和Q两点分别在折射率为
1和
2的均匀媒质中，首先建立笛卡儿空间直角坐标系，选两种介质的分界面为xy平面，选过P和Q两点并与媒质分界面垂直的平面为yz平面，如果P和Q两点的连线与分界
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面不垂直，yz平面选取为唯一，否则yz平面的选取不唯一，任选一个即可，如图21所示。设光线交xy平面于A点，由于在均匀媒质中光线沿直线传播，任意可能的路径是光线沿着直线PA传播到A点，并沿着直线AQ前进到Q点。设p点坐标为0y1z1，Q点坐标为0y2z2，A点坐标为xy0，P和Q分别在两种均匀媒介中，不在xy平面上，即，z10，z20。令：
l1PAx2y1y2z12l2PQr