课时：04
课型：新授课
教学目标：
1知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性；了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念
理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
2过程与方法目标
引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的
标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．
3情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长
的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．
教学过程：
（1）
复习和预习：
知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．
提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对
称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
（2）椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得，y2b2
x21
a2
0，进一步得：a
xa，同理可得：b
y
b，
即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；
②对称性：由以x代，以y代和x代，且以y代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没
有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线
的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率（0e1），a
当e1时，c椭圆图形越扁
a，，b

0
；
当e0时，c椭圆越接近于圆
0，b
a
．
1
f（3）例题讲解与引申、扩展
例4：求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出abc．引
的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．
导学生用椭圆
扩展：已知椭圆mx25y25mm0的离心率为
e10，求5
的值．
解法剖析：依题意，m0m5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即
0m5时，有a5bmc5m，∴5m2，得m3；②当焦点在轴上，即m5
5
5
时，有ar