第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中二年级组）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1计算962
336
a4b42a2b2a3bab33ab2如果ab2017，那么a2b2
3在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象过点A11，与坐标轴围成的三角形面积为2，这样的一次函数有个4如右图，两个边长为6的正方形ABFE和EFCD拼成长方形ABCD点G在线段DE上，连接BG交EF于点H如果五边形CDGHF的面积为33，那么线段的BG长等于5设pq
3p1q1都是正整数，则p2q2的最大值qp
等于6某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐每个人至少选择一种，可以多选某班30名学生的调查结果如下：a没选苹果的学生中，选香蕉的人数是选梨的人数的2倍；b三种水果都选的学生有7人；c在恰好选了两种水果的学生中，选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；d在只选一种水果的学生中，恰好有一半选了苹果那么，只选了一种水果的学生有人7如右图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD1，分别以ADBC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，
I为线段EG的中点，那么DCI的面积等于
8用x表示不大于x数的最大整数．已知正整数
的平方的十位数字是7，那么，
100

的所有可能值的和等于100
二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）
1111119已知a2b2c21，abc3，求abc的值．bccaab10如右图，等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2正
f方形ABCD的边AB在QR上，边DC过点P，边DA，CB分别交PQ，PR于点M，N当AB在QR上水平滑动时，△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由．11求证：任意的5个整数中，必定有两个整数的平方差是7的倍数．abq（q是正整数），问ab可以取的值12正整数a，b，满足ab100，ab有多少个？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13如右图，ABC，AEF和BDF均为正三角形，且
ABFAFBECD60，求AFC的度数．
14直线a平行于直线b，a上有个点A1A2A5，b上有个点
B1B2B5，用线段连接Ai和Bjij，所得到的图形中三角形最多有多少
个？
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