小学数学奥数基础教程五年级第06讲
本教程共30讲
数的整除性（二）我们先看一个特殊的数1001。因为10017×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。
能被7，11和13整除的数的特征：如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7或11或13整除，那么数A能被7或11或13整除。否则，数A就不能被7或11或13整除。例2判断306371能否被7整除？能否被13整除？解：因为37130665，65是13的倍数，不是7的倍数，所以306371能被13整除，不能被7整除。例3已知10□8971能被13整除，求□中的数。解：10□89711008971□037□0。上式的个位数是7，若是13的倍数，则必是13的9倍，13×93780，由推知□中的数是8。
2位数进行改写。根据十进制数的意义，有
因为100010001各数位上数字之和是3，能够被3整除，所以这个12位数能被3整除。
f根据能被7（或13）整除的数的特征，100010001与（1000101）100009要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。同理，100009与（1009）91要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。因为917×13，所以100010001能被7和13整除，推知这个12位数能被7和13整除。
分析与解：根据能被7整除的数的特征，555555与999999都能被7
因为上式中等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除，所以等号右边第二个数也能被7整除，推知55□99能被7整除。根据能被7整除的数的特征，□9955□44也应能被7整除。由□44能被7整除，易知□内应是6。下面再告诉大家两个判断整除性的小窍门。判断一个数能否被27或37整除的方法：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。例6判断下列各数能否被27或37整除：（1）2673135；（2）8990615496。解：（1）26731352，673，135，2673135810。因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
f（2）89906154968，990，615，496，89906154962，109。2，109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2109111。因为111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。判断一个数能否被个位r