解直角三角形
直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：∵∠C90°∴∠A∠B90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：∵∠C90°∠A30°∴BCA
1AB21ABBDAD2
D
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示：∵∠ACB90°D为AB的中点∴CD4、勾股定理：a2b2c25、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比∵∠ACB90°CD⊥AB∴CD2ADBD
AC2ADABBC2BDAB
C
B
例中项
6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCDACBC锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C90°
si
A
A的对边a斜边cA的邻边b斜边cA的对边aA的邻边bA的邻边bA的对边a
cosA
ta
A
cotA
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
f锐角三角函数的取值范围：0≤si
α≤1，0≤cosα≤1，ta
α≥0，cotα≥0锐角三角函数之间的关系（1）平方关系
si
2Acos2A1
（2）倒数关系ta
Ata
90°A1（3）弦切关系ta
A
si
AcosA
cotA
cosAsi
A
（4）互余关系si
Acos90°A，cosAsi
90°Ata
Acot90°A，cotAta
90°A特殊角的三角函数值α30°45°60°si
α
12
2232
cosα
32
ta
α
33
cotα
3
22
1
3
1
33
12
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°90°之间变化时（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形的理论依据：以上对实际问题的处理（1）俯、仰角（2）方位角、象限角仰角俯角西南北东αilihltgα
h
f（3）坡角、坡度补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。有关公式
111absi
Cbcsi
Aacsi
B22211（2）Rt△面积公式：Sabch22ab（3）结论：直角三角形斜边上的高hc
（1）S（4）测底部不可到达物体的高度．如右图，在Rt△ABP中，BPxcotα在Rt△AQB中，BQxcotβBQBPa，即xcotβxcotαa．解直角三角形的知识的应用，可以解决：1测量物体高度．2有关航行问题．3计算坝体r