《11回归分析的基本思想及其初步应用二》教学案3
教学目标
1知识与技能：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型
2过程与方法：了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果
3情感，态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题
教学重难点
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和
教学方法
讲解法，引导法
教学过程
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量体重的值受解释变量身高或随机误差的影响
2．为了刻画预报变量体重的变化在多大程度上与解释变量身高有关？在多大程度上
与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回
归平方和
二、讲授新课：
1教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

1总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SSTyiy2i1

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSEyiyi2i1

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSRyiy2i1
2学习要领：①注意yi、yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变





量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即yiy2yiyi2yiy2；
i1
i1
i1
③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果
f

yiyi2
越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数R2
1
i1

来刻画回归
yiy2
i1
的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率R2的值越大，说明残差平方和越小，
也就是说模型拟合的效果越好
2教学例题：
例2关于x与Y有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
为了对x、Y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：y65x175，
y7x17，试比较哪一个模型拟合的效果更好
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别
求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论
5
5
答案：
R12
1
i15
yiyi2yiy2
11551000
0845
，
R22
1
i15
yiyi2yiy2
11801000
082
，845＞82，所
i1
i1
以甲选用的模型r