线性代数期中试题（20135）
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试卷说明：设A是矩阵，AT表示A的转置矩阵，A表示A的伴随矩阵，A表示A的行列
式，E表示单位矩阵．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．设
A


14
32
B


x2
1y

，则
AB

BA
的充分必要条件是（
）
Axy1Bxy1
Cxy
Dx2y
2．设A，B是3阶矩阵，若A1B2，则2AA（
）
OB
A4
B4
C16
D16
3．设ABAB均为
阶可逆矩阵，则A1B11＝
．
AABBA1B1
CAB1
DAAB1B
4．若向量组12s的秩为r，则（
）
Ars
B向量组中任意r个向量线性无关
Crs
D向量组中任意r1个向量线性相关
5．设齐次线性方程组AX0有非零解，则矩阵A有可能为

A初等矩阵
B对称矩阵C单位矩阵
D非奇异矩阵
6．设A123，其中α1α2α3为3维列向量，则（
）与A的值相等．
A112123
B321
C122331
D2313
7．设ABC是
阶矩阵，由ABAC能推出BC，则A满足（
）
（A）AO
（B）AO
（C）A0（D）AB0
8．设A是m
矩阵，若线性方程组AX0只有零解，则不一定成立的是（
）
Am

BAX有唯一解
第1页，共4页
fC矩阵的列向量组线性无关
D矩阵的行向量组的秩为

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如果
阶方阵A满足ATAEA0则A_________．
2．

01
1
10


a
0b
dc

01
1
11

0
．
3．矩阵
A


28
13的伴随矩阵A
．
1224
4．设矩阵
A
的秩为
3，
B


200
100
421
172

，则秩
BA

5．设A为3阶方阵，A1，则3A12A
2
123
6．设Dk04，若余子式M2310，则D5k0
．．
．
7．设A为
阶反对称矩阵，则矩阵A1AAmm是正整数）中
一定是反对称矩阵．
8．设a2ka13a31a4la54是五阶行列式中带“－”的一项，则kl分别为
．
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1234
1012
1．计算四阶行列式D
．
3110
1205
第2页，共4页
f010112．设A111B20如果矩阵X满足等式XAXB求X．
10153
、
3．设向量组α1042α2110α3243α4111，求该向量组的一个极大线性
无关组，并用此极大线性无关组表示其余向量．
122
4．已知矩阵
A

12

13
21
0

，求

A


A
1
．
2
第3页，共4页
f5．设
2
x1x1

2x22x2

2x36x3

3x44x4

01
，问
k
为何值时方程组有解？并求线性方程组的通解．
r