果认为整个血液系统药物的分布，即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看作一个房室，建立所谓一室模型。
血液系统对药物的吸收率和排除率可以由半衰期确定，从药品说明书可知，氨茶碱吸收的半衰期约5h，排除的半衰期约6h。
如果血药浓度达到危险的水平，临床上施救的一种方法是采用口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的2倍，另一种方法是进行体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍，但是安全性不能得到充分保证，建议尽量少用。
三．问题假设
1胃肠道中药物向血液系统的转移率与药量xt成正比，比例系数记作（0），总剂量1100mg的药物在t0瞬间进入胃肠道。
2血液系统中药物的排除率与药量yt成正比，比例系数记作（0），t0时血液中无药物。
3氨茶碱被吸收的半衰期为5h，排除的半衰期为6h。4孩子的血液总量为2000ml。
四．符号说明



f


xt胃肠道中药量；yt血液系统中药量；zt采取相应措施后，血液系统药量；xt下降的速度与xt的比例系数；：yt减少的速度与yt的比例系数；
五．模型建立与求解
51模型的建立
根据假设对胃肠道中药量xt和血液系统中药量yt建立如下模型。
由假设1，x01100mg随着药物从胃肠道向血液系统的转移，xt下降的
速度与xt本身成正比（比例系数0），所以xt满足微分方程
dxxx01100dt
（1）
由假设2，y00，药物从胃肠道向血液系统的转移相当于血液系统对药物
的吸收，yt由于吸收作用而增长的速度是x，由于排除而减少的速度与yt本
身成正比（比例系数0），所以yt满足微分方程dyxyy00dt
方程（1），（2）中的参数和可由假设3中的半衰期确定。
（2）
52模型的求解
微分方程（1）是可分离变量方程，容易得到
xt1100et
（3）
表明胃肠道中的药量xt随时间单调减少并趋于0。为了确定，利用药物吸收
3的半衰期为5h，即x51100e5x0211002得I
2501386



f


（1h）。
将（3）代入方程（2），得到一阶线性微分方程，求解得
yt1100etet
（4）
表明血液系统中的药量yt随时间先增后减并趋于0。
为了根据药物排除的半衰期为6h来确定，考虑血液系统只对药物进行排除的情况，这时yt满足方程dyy，若设在某时刻有ya，则
dtytaett。利用y6a2，可得（I
2）601155（1h）。
将01386和01155代入（3），（4），得（t的单位：h；x，y的单位：
mg）
xt1100e01386t
（5）
53结果分析
yt6600e01155r