第44章动态问题
一、选择题1（2011安徽，4分）10，如图所示，是菱形ABCDP的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、两点，AC2，N设BD1，APx，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．【答案】C
B．
C．
D．
2（2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
【答案】B3（2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
fy11A．【答案】B二、填空题三、解答题Ox1OB．
y11xO
y1
y
AE
HD
G1xOD．1xBFC
C．
1（2011浙江省舟山，24，12分）已知直线ykx3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
3时，设以C为顶点的抛物线yxm2
与直线AB的另一交点为D4
y
y
B
C
B
D
C
1
O
1
P1QA
x
O
1
P
A
x
（第24题图1）
（第24题图2）
【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．②由题意得：Pt，0，Ct，－ｔ＋3，Q3－t，0，分两种情形讨论：
f情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC∠AOB＝90°CQ⊥，∴OA，∵CP⊥OA，∴P与点Q重合，OQOP，即3－tt，∴点t15．情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ∠AOB＝90°OＡOＢ＝3，∴AOB是等腰直，∵△角三角形，△∴ACQ是等腰直角三角形，CQ⊥∵OA，AQ2CP，t2－t＋3）∴∴即（，t2．∴满足条件的t的值是15秒或2秒．2①由题意得：Ct，－由xt
2
33t＋3，∴C为顶点的抛物线解析式是yxt2t3，以44
333t3x3，解得x1t，x2t；过点D作DE⊥于点E，则CP444DECD，AOBA
r