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漳州正兴学校九年级奥数辅导班练习
13．解：（1）如图，分别过点P，　Q作y轴的垂线，垂足分别为C，　D
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题2答案
一、选择题1．A2C二、填空题6a12三、解答题11解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
b4072a0
设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，t）设直线PQ的函数解析式为ykxt并设P，Q的坐
（xQ，yQ）别为（xP，yP）由
ykxt，2yx2，3
标分
3C
4C
5A
19
7．3＜m≤4
8．
9．6
10．84得于是
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
a72，b4
22xkxt0，332xPxQt，即txPxQ23
（第13题）
于是
解之得
222222xtxPxPxQxPxPxQBCyPt3Px333P2222xQBDyQtxQ2xPxQxQxQxPxQ2t3333
12．解：设方程x2axb0的两个根为，，其中，为整数，且≤，则方程
x2cxa0的两根为1，1，由题意得
又因为
xPCBCPCP，所以QDxQBDQD
a，11a，
两式相加得即所以
因为∠BCP∠BDQ90，所以△BCP∽△BDQ，故∠ABP∠ABQ
2210，
（2）
223，
21，23，或23；21
设PCa，DQb，不妨设a≥b0，由（1）可知∠ABP∠ABQ30，BC3a，BD3b，
所以
AC3a2，AD23b
1，5，解得或1；3
因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ于是
a3a2PCAC，即，b23bDQAD
又因为a（），b，c（1）（1），所以
a0，b1，c2；或者a8，b15，c6，
故abc3，或29
1
所以ab3ab．
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33333由（1）中xPxQt，即ab，所以ab，ab，2222
于是可求得a2b3将b
3321代入yx2，得到点Q的坐标（，）223233
再将点Q的坐标代入ykx1，求得k所以直线PQ的函数解析式为y
3x13
根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为y
r