式化为x－2a＋x2－4x＋4＞0，
设fa＝x－2a＋x2－4x＋4，则fa可看成为关于a的函数．
由fa0对于任意的a∈－1，1恒成立，得
f（－1）0，即x2－5x＋60，f（1）0，x2－3x＋20，
解得
x1
或
x3，
即x的取值范围是－∞，1∪3，＋∞．
总结反思此类问题的求解有两种方法：1直接求解，应用分类讨论思想；2应用函数思想，以参数为主元，“反客为主”，构造关于参数的函数．
考点4一元二次不等式与二次函数、二次方程的交汇问题
例5、若关于x的不等式ax2＋3x＋c≥0的解集为1，2，则a＝________，c＝________．
解析：由题意得方程ax2＋3x＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，由根与系数的关系可得1＋2＝－3a，1×2＝ac，解得a＝－1，c＝－2例6、设a1，若x0时，a－1x－1x2－ax－1≥0恒成立，则a＝________．思路本题若直接求解，需分类讨论，过程较复杂．可考虑根据不等式对应的函数fx、方程fx＝0和不等式fx≥0的关系，再构造两个函数，把不等式转化为两个函数图像在区间0，＋∞上的关系
解析设函数y1＝a－1x－1，y2＝x2－ax－1，则这两个函数图像都过定点P0，－1，问题
可转化为两个函数在区间0，＋∞上的符号相同．
在函数
y1＝a－1x－1
中，令
y1＝0，得
x＝10，a－1
即函数y1的图像与x轴的交点坐标为Ma－11，0，
而函数y2＝x2－ax－1的图像过点M，则
a－112－a－a1－1＝0，解得a＝0或a＝32
又a1，所以a＝32
三、迁移应用练透
1．已知关于x的不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析1∵x2－ax＋2a0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a0，解得0a8
2．函数fx＝l
3x2＋ax＋1的定义域为R，则实数a的取值范围是________解析依题意，知3x2＋ax＋10对任意实数x恒成立，所以Δ＝a2－4×3×10，
解得－23a23
24
f3．设a为常数，x∈R，fx＝ax2＋ax＋1＞0，则a的取值范围是
A．0，4
B．0，4
C．0，＋∞D．－∞，4
解析先分类讨论二次项系数，再由fx＞0恒成立，得出相应的判别式应小于0
当a＝0时，fx＝10对x∈R成立；当a≠0时，要使x∈R，fx＞0恒成立，
则a0，
解得
Δ＝a2－4a0，
0a4
综上，a的取值范围是0，4，故选B
4．已知二次函数fx＝ax2－a＋2x＋1a∈Z，且函数fx在－2，－1上恰有一个零点，则
不等式fx1的解集为
A．－∞，－1∪0，＋∞B．－∞，0∪1，＋∞
C．－1，0
D．0，1
解析1∵fx＝ax2－a＋2x＋1，Δ＝a＋22－4a＝a2＋40，∴函数fx＝ax2－a＋2x＋1必有两个不同的零点．又fxr