饶平二中高二竞赛辅导材料二
数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法1、等差数列求和公式：S

a1a

1
a1d22
q1
a1
2、等比数列求和公式：S
a11qa1a
qq≠11q1q
例1、已知log3x、
123
，求xxxx的前
项和log23
练习：求1222324252629921002的和。
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
23
1
例2求和：S
13x5x7x2
1x
………………………①
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2462
练习：求数列23
前
项的和2222
三、反序相加法求和这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
例3求si
1si
2si
3si
88si
89的值
2o2o2o2o2o
四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
111例4、求和xx22Lx
x≠0x≠1y≠1、yyy
练习：求数列的前
项和：11
111427
13
2，…aaa
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1111练习：求数列122438
2的前
项和。

五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：例5求数列
112

123

1
1
的前
项和
练习：求
11113，15，35，63之和。
六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S
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例6、数列a
：a11a23a32a
2a
1a
，求S2002、
练习：在各项均为正数的等比数列中，若a5a69求log3a1log3a2log3a10
的值
七、利用数列的通项求和r