机械振动学总结
第一章机械振动学基础
第二节机械振动的运动学概念
机械振动是种特殊形式的运动。在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t变化的规律。用函数关系式
xxt
来描述其运动。如果运动的函数值，对于相差常数T的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数
xtxt
T
12
来表示，则这一个运动时周期运动。其中T的最小值叫做振动的周期，f1定T
义为振动的频率。简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动
物体作简谐振动时，位移x和时间t的关系可用三角函数的表示为
xAcos2tAsi
2t
T
T
式中：A为振幅，T为周期，和称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度称为简谐振动的角频率
简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t的一阶和二阶导数，即vxAcostaxA2si
t
可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
f可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。这是简谐振动的重要特征。在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。图P6
旋转矢量的模为振幅A，角速度为角频率
若用复数来表示，则有zAejtzAcostjAsi
t
用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。因为复指数ejt对时间求
导一次相当于在其前乘以j，而每乘一次j，相当于有初相角。2
二．周期振动
满足以下条件：1函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2在一个周期内，只有有限个极大和极小值。则都可展成Fourier级数的形式，若周期为T的周期振动函数，则有
xt

a02


1
AN
si
t



式中
A
a
2b
2
ta


a
b

三、简谐振动的合成
一、同方向振动的合成1俩个同频率的简谐振动x2A2si
t2，x2A2si
2t2它们的合成运动也是该频率的简谐振动xAsi
t2俩个不同频率振动的合成x1A1si
1t
x2A2si
2t
若12，则合成运动为
xx1x2xA1si
1tA2si
2t
f若12，对于A1A2A则有
xx1x2
xA1si
1tA2si
2t
x2Acos12tsi
12t
2
2
上式可表示为
2Asi
tsi
t2
二、两垂直方向振动的合成1同频率振动的合成如果沿x方向的运动为
xAsi
t沿y方向的运动为
yBsi
t
f2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动xAsi
1tyBsi
2t它们r