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任意角的三角函数
第一课时三角函数的定义
任意角的三角函数的定义提出问题使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x轴于M，设Px，y，OP＝r
问题1：角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？提示：si
α＝，cosα＝，ta
α＝问题2：对于确定的角α，si
α，cosα，ta
α是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：否．问题3：若OP＝1，则P点的轨迹是什么？这样表示si
α，cosα，ta
α有何优点？提示：P点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的单位圆，即P点是单位圆与角α终边的交点，在单位圆中定义si
α，cosα，ta
α更简便．导入新知1．任意角三角函数的定义1单位圆：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．2单位圆中任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
yr
xr
yx
Px，y，那么y叫做α的正弦，记作si
α，即si
α＝y；x叫做α的余弦，记作cosα，
即cosα＝x；叫做α的正切，记作ta
α，即ta
α＝x≠0
yx
yx
2．三角函数
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f正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．化解疑难对三角函数定义的理解1三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合弧度制到一个比值的集合的对应．2三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．3三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小与点Px，y在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关三角函数值的符号提出问题问题1：若角α是第二象限角，则它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？提示：若角α为第二象限角，则x＜0，y＞0si
α＞0，cosα＜0，ta
α＜0问题2：当角α是第四象限角时，它的正弦、余弦和正切值的符号分别怎样？提示：si
α＜0，cosα＞0，ta
α＜0问题3：取角α分别为30°，390°，－330°，它们的三角函数值是什么关系？为什么？提示：相等．因为它们的终边重合．问题4：取α＝90°，－90°时，它们的正切值存在吗？提示：不存在．导入新知1．三角函数的定义域三角函数si
αcosαta
α
α
定义域RR
α≠π＋kπ，k∈Z2

2．三角函数值的符号
化解疑难巧记三角函数值的符号三角函数值的符号变化规律可概括为“一全正、二正弦、三正切、四r