《单调性与最大（小）值》教案
教学目标
、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念、掌握增（减）函数的证明和判别、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质
教学重难点
重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大小值
教学过程
在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。
一、情景导入问题：、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
（）随的增大，的值有什么变化？（）能否看出函数的最大、最小值？二、新课教学（一）函数单调性定义．增函数
一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，，当时，都有，那么就说在区间上是增函数（）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：
f函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
必须是对于区间内的任意两个自变量，；当时，总有．注意“任意”两字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换，两个任意的自变量是属于同一个单调区间。
．函数的单调性定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严
格的）单调性，区间叫做的单调区间：．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤：任取，∈，且；作差－；
变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差－的正负）；
下结论（即指出函数在给定的区间上的单调性）．、判定函数单调性的常见方法
（）定义法：如上述步骤，这是证明或判定函数单调性的常用方法（）图象法：根据函数图象的升降情况进行判断。（）直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出。直接判定函数的单调性，可用到以下结论：（）函数与函数的单调性相反
（）函数恒为正或恒为负时，函数
与
的单调性相反。
（）在公共区间内，增函数增函数增函数，增函数减函数增函数等
提醒：书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，r