又k＝yx00＝x02－3x0＋2，②由①②得x0＝32，k＝yx00＝－14所以所求曲线的切线方程为y＝2x或y＝－14x三、巩固训练
1
f1已知函数fx＝xl
x，若直线l过点0，－1，并且与曲线y＝fx相切，则直线l的方程为
A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0
2已知fx＝l
x，gx＝12x2＋mx＋72m0，直线l与函数fx，gx的图象都相切，与fx图象的切点为
1，f1，则m等于
A．－1B．－3C．－4D．－2
3设曲线y＝1＋si
coxsx在点π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于

A．－1
1B2
C．－2
D．2
4已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为
1Ae
B．－1e
C．－e
D．e
5已知y＝fx是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝fx在x＝3处的切线，令gx＝xfx，g′x是
gx的导函数，则g′3等于
A．－1B．0C．2D．4
6．曲线y＝log2x在点10处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于
．
7曲线y＝－5ex＋3在点0，－2处的切线方程是
．
8已知fx为偶函数，当x＜0时，fx＝l
－x＋3x，则曲线y＝fx在点1，－3处的切线方程是
．
9已知函数fxx3x16，
（1）求曲线yfx在点2，6处的切线的方程；
（2）直线l为曲线yfx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
（3）如果曲线yfx的某一切线与直线y1x3垂直，求切点坐标与切线的方程4
10已知函数fxexcosxx
2
f（1）求曲线yfx在点0f0处的切线方程；
（2）求函数
f
x在区间0
π2

上的最大值和最小值
曲线的切线方程答案：
3
f1∵点0，－1不在曲线fx＝xl
x上，∴设切点为x0，y0．
又∵f′x＝1＋l
x，∴yy00＝＋x10＝l
x10＋，l
x0x0，解得x0＝1，y0＝0
∴切点为10，∴f′1＝1＋l
1＝1∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0故选B
2∵f′x＝1x，∴直线l的斜率k＝f′1＝1又f1＝0，∴切线l的方程为y＝x－1
g′x＝x＋m，设直线l与gx的图象的切点为x0，y0，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x20＋mx0＋72，m0，
于是解得m＝－2故选D
3A∵y′＝－1s－i
2cxosx，yx＝π＝－12
由条件知1a＝－1，∴a＝－1
4D设切点为x0，y0．由y′＝ex，得y′x＝x0＝ex0，∴过切点的切线为y－ex0＝ex0x－x0，
即
y＝ex0x＋1－x0ex0，又
y＝kx
是切线，∴k＝ex0，1－x0ex0＝0，
∴x0＝1，k＝e

5答案B解析由题图可知曲线y＝fx在x＝3处切线的斜率等于－13，∴f′3＝－13
∵gx＝xfx，∴g′x＝fx＋xf′x，∴g′3＝f3＋3f′3，
又由题图可知f3＝1，∴g′3＝1＋3×－13＝0
6答r