连接CD，则CD．
f13．（5分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．
14．（5分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB2，则CD．
评卷人
得
分
三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在△ADC中，∠C90°，AB是DC边上的中线，∠BAC30°，若AB6，求AD的长．
f16．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B45°，∠C30°，AD2，求△ABC的周长．
17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B45°，∠C30°，AD2，求△ABC的面积．
18．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A90°，AB2cm，AD5cm，CD5cm，BC4cm，求四边形ABCD的面积．
19．（10分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；
（2）若第一个数用字母
（
为奇数，且
≥3）表示，那么后两个数用含
的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
20．（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．
f21．（12分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？
22．（12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A90°，AB3m，DA4m，BC12m，CD13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
23．（14分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如r