《高等数学A2》考试试卷A》
一单项选择题每小题3分共15分1非零向量ab互相垂直则有
AababCab≥ab2下列级数中收敛级数是A∑
∞

Bab≤abDababB
2
23
0100

∞
5
∑
0
∞
C∑ta

1
π
4

D
∑si

1
∞

π6
3设fxy可微如果线积分∫fxyydxxdy与路径无关
L
则应满足条件


Bxfxxxyyfyyxy
AyfyxyxfxxyCfyxyfxxy4若∫∫fxydxdy∫2πdθ∫
D2
π
Dxfyxyyfxxy
acosθ
0
frcosθrsi
θrdr则区域D是

Ax2y2≤a2Cx2y2≤axa0
Bx2y2≤a2x≥0Dx2y2≤axa0
5设fxy为连续函数且f116则有
lim
1
ρ→0
πρ2x1
∫∫
2
fxydxdyB6C6
D0
y12≤ρ2
A不存在
f二填空题每小题3分共15分1
xy→20
lim
si
x2yxy11

zz及在点xy存在且连续是fxy在该点可微分的xy
2zfxy的偏导数
条件
3第二类曲面积分
∫∫PdydzQdzdxRdxdy
∑
化为第一类曲面积分是

其中αβγ为有向曲面∑在点xyz处的
的方向角
4若级数∑u
绝对收敛则级数∑u
必定
1
1∞∞
若级数∑u
条件收敛则
1
∞
级数∑u
必定
1
∞


5一阶微分方程
dy2xy2的通解等于dx
三解答题每小题6分共30分
1设ufxyzex
2
y2z2
而zx2si
y求
uu和xy
2求函数zxe2y在点P10处沿从点P10到点Q21的方向的方向导数3计算曲面积分I∫∫
∑
dS其中∑是球面x2y2z2a2被平面zhz
0ha截出的顶部4计算I∫∫xydσ其中D是由抛物线y2x及直线yx2所围成的闭区域
D
5将函数fxx10≤x≤π展开成余弦级数
四8分计算曲线积分∫
ydxxdy其中L为一条不经过原点的简单光滑闭曲22L2xy
线L的方向为逆时针方向
f五8分计算三重积分I∫∫∫eydxdydz其中是由曲面x2y2z21及

y0y2所围成的闭区域
六7分判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性
1
a∑11cos
1
∞
2∑1

1
∞
∞u
2其中∑u
收敛
1
七7分求幂级数∑2
1x
的收敛区间及和函数
1
∞
八10分求微分方程y5y6y2xe2x的通解
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