§234平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量
a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
axiyj
把xy叫做向量a的（直角）坐标，记作axy其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i10，j01，0002．平面向量的坐标运算若ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2，abx1x2y1y2，axy若Ax1y1，Bx2y2，则ABx2x1y2y1二、讲解新课：
a∥bb0的充要条件是x1y2x2y10设ax1，y1，bx2，y2其中ba由aλb得，x1，y1λx2，y2
xx21y1y2
消去λ，x1y2x2y10
f探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵b0
中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成
∴x2，y2
y1y2x1x2
∵x1，x2有可能为0
abx1y2x2y10
3从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥bb0
三、讲解范例：
例1已知a4，2，b6，y，且a∥b，求y
例2已知A1，1，B1，3，C2，5，试判断A，B，C三点之间的位置关系例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是x1，y1，x2，y21当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；2当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标
例4若向量a1，x与bx，2共线且方向相同，求x解：∵a1，x与bx，2共线
∴x±2∴1×2xx0∴x2
∵a与b方向相同
例5已知A1，1，B1，3，C1，5，D2，7，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB11，312，4，CD21，751，2又∵2×24×10∴AB∥CD∴AC
又∵AC11，512，，AB2，4，62×42×60与AB不平行∴A，B，C不共线四、课堂练习：1若a2，3，b4，1y，且a∥b，则y（）∴AB与CD不重合∴AB∥CD
fA6A3
B5B1
C7C1
D8）D3
2若Ax，1，B1，3，C2，5三点共线，则x的值为（
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