习题一
一、判断题1√；2×
二、单项选择题
CA
三、填空题
1导数常2阶3初始4xy
四、计算题：
1、
2xdx1dy
1x2
yy2

1
2
xx
2
dx


y
1y2
dy
l
1x2cl
y1y
y1x2c
1y故通解为：y1x2c1y（c为任意常数）
2、
xdx1dyy0
1x2
y

x1
x2
dx


1y
dy
1
1x22c1l
yy0
1
yce1x22
x1y2c2
1
故特解为：y2e1x22
3、
1dx1dyy1xyl
y

1x
dx


y
1l

y
dy
l
xc1l
l
yy1l
ycx
故通解为：yec（xc为任意常数）
1
f一CCB二1
2
3
4、
习题二
Px2xQxex2
ye2xdxex2e2xdxdxc
ex2xc
Pxta
xQxsi
2x
yeta
xdxsi
2xeta
xdxdxcel
cosxsi
2xcosxdxc
2cosx2ccosx
y


e

2
xdx

8xe2xdxdxc
ex28xex2dxc
ex24ex2cx0y2c2
特解为：yex24ex22
zy1dzy2dydyy2dz
dx
dxdx
dx
y2dzy2y2l
xdxx
dz1z2l
xdxx
z

e

1x
dx

2
l

xe

1x
dx
dx

c
xl
x2c
xl
x2cx
故通解为：（xl
x2cx）y1
一、判断题1√；2√
二、
C
三、
习题三
2
f1、
uyyuxdyuxdu
x
dx
dx
uxduuta
udx
cot
udu

1x
dx

cot
udu


1x
dx
l
si
ul
xc1
si
ucx
通解为：si
ycxx
2、
yuxdyuxdu
dx
dx
uxduul
udx
1ul
u
1
du

1x
dx

1ul
u
1
du


1x
dx
l
l
u1l
xc1l
u1cx
通解为：l
y1cxx
3、
yuxdyuxdu
dx
dx
uxduu2udu2dx
dxu
x
12
u2

l

x2

c1
y22x2l
x2cx2x1y6c36
特解为：y22x2l
x236x2
4、
uxxuydxuydu
y
dy
dy
uyduu1udu1dy
dy
u
y

udu


1y
dy
，则
1u22
l

y
c1
于是通解为：x2y2l
y2c0
3
f习题四
1、
y
x

si

xdx

12
x2

cos
x

c1
通解为：y
12
x2

cos
x

c1dx

16
x3

si

x

c1x

c2
2、
ypydpdx
dp1p1dxx
p


e

1x
dx

e
1x
dx
dx

c1


1x

12
x2

c1

c1x

12
x
通解为：y


14
x2
c1l

x
c2
3、
ypydpdx
dpxpdpxdxdxp
p2x2c1
yx2c1y11c10yx
y

12
x2

c2
y1

1c2


32
特解为：y1x2322
4
f4、
ypydpdypdpdydxdy
ypdpp20p0y0dy
1dpp
1dyl
y
p
l

y
l
c1
p
0
p

c1y则y

dydx

c1y
这样l
yc1xc2
故通解为：yc2ec1x
习题五
一DD
二
1yc1ex2c2xex2
2yc1exc2ex2x2xexl
x
三1
r2r60r12r23通解为：yc1e2xc2e3x
2
r212r360r1r26通解为：yc1c2xe6x
3
r2r50r12ir22i通解为：ye2xc1cosxc2si
x
四、
r24r40r12r22通解为：yc1c2xe2xx0时y1y4于是c11c22r