辽宁大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题报考专业：应用数学考试科目：高等代数
2112100012000002100012
一（10分）计算
阶行列式A
000
二（10
x1x2x302xx3x05分）在P中，求由线性方程组345确定的2x2x42x502x12x4x50
解空间的基和维数三（10分）求正交矩阵C使C
01阵，其中A11101111011110
T
AC为对角形（C
T
为C的转置矩
四（10分）证明：如果A为实矩阵，那么A为正定矩阵的充分必要条件是存在可逆实对称矩阵B使AB五（15分）求矩阵A
2
0的特征值和特征向量，其中A01
010
100
六（10分）证明：如果A为
阶方阵且有
个线性无关的特征向量，这些特征向量对应的特征值都为1，那么A为单位矩阵七（15分）证明：如果V为欧几米德空间，V，那么

当且仅当线性相关时，等号才成立，其中
f表示与的内积，表示的长度
八（20分）设V为实
阶方阵构成的实数域上的线性空间，
AV
，T是V上的变换，对XV有TXAXXA证明：（1）
k
T
为线性变换；（2）如存在自然数k使A
m
0，那么必存在
自然数m使T
0
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