成确定型和随机型两种。下图说明了这些其中一些情况：
f12排队系统的数学模型
排队系统的一般形式符号为：XYZABC。其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C表示服务规则。排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。当系统运行一定时间达到平稳后，对任一状态
来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入流出”。据此，可得任一状态下的平衡方程如下：
由上述平衡方程，可求的：
平衡状态的分布为：p
C
p0
121
C
其中：


1
20
11


122


p
有概率分布的要求：
0
1，有：1
0C
p01
，则有：
p0
13

1C

0


C

C

注意：（3）式只有当级数
o收敛时才有意义，即当
o
时才能由上
f述公式得到平稳状态的概率分布。
二、实例分析
21模型假说
假定顾客在周末购物高峰期这段时间到超市购物的人数是无限的，并且依次
以参数的泊松过程达到，达到的时间间隔是随机的，服从负指数分布。
每个收银台以并联的方式连接，且每个收银窗口对顾客来说都是一样的，服务时间服从参数为的负指数分布。
收银台收银实行先来先服务原则，且顾客可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有顾客会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
一般结账结束的顾客马上离开超市，并且超市足够大，故我们可认为，超市可容纳顾客的数量是足够的，所以解决顾客结账的等待时间较长的现象，主要是解决排长队与收银窗口的问题。
在这个大型超市进行数据采集，我们收集到以下数据。购物高峰期超市的顾客流分布情况：共统计了3059人次的数据以10秒为一个单位，见下表：
每10秒到达人数1
2
3
4
5
7
频数
257441894956350161
pk由概率论的知识可知，若分布满足pk1k，则该分布为泊松分布。其中pk为泊松分布的密度，为泊松分布的参数
由上表可知339。
22模型建立及求解
基于以上的假设，我们的模型符合排队论中的多服务台等待模型MMs
f该模型的特点是：服务系统中有s个窗口即s个服务员，顾客按泊松流来到服
务系统，到达强度为；服务员的能力都是，服务时间服从指数分布，每个顾
客的平均服务时间t。当顾客到达时，如果所r