数位损失或数值很小的元素等；３、矩阵的行列式值相对来说很小，或其中某些行（列）接近线性相关。为了尽量克服方程组“病态”，保证解的正确性，通常采取的办法有：
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f《有限元》讲义
１、改变算法，寻求一种较好的求解方法：２、提高数学的有效位，如采用双精度（甚至双双精度）变量等；３、尽量避免使矩阵元素间数量级相差太大；４、尽量减小带宽。一般来说，带宽较小的矩阵比带宽较大的矩阵误差会更小；５、尽量将位移值较大的位移分量排在位移列阵的前面，比如在高层结构计算简图中，结点编号采用从上到下的顺序等。
五、单刚的性质
１、对称性（位移互等定理）２、奇异性（即，不能根据结点力反求结点位移）３、分块性质，按结点划分子块
六、荷载等效变换
在有限元分析中，都须把作用在单元内部或边界上的荷载统统按静力等效原则转换到结点上，变成结点荷载代入方程组后方可求解结点位移（如图）。
静力等效的原则是转换后的结点荷载与原荷载在任意虚位移上所的虚功相等。下面利用虚位移原理推导其一般公式。荷载变换的一般公式设在单元内部或边界上的任意点Mxyz处作用有荷载P如图。其外荷载列阵用P表示单元的等效结力列阵用R表示。设由于该单元发生某一虚位移场f而引起的结点虚位移为d荷载作用点M的相应虚位移为fM由静力等效原则有dTRfMTP因虚位移f应符合位移模式规律fNd将其代入得
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f《有限元》讲义
dTRdTNMTP由此得RNMTPNMN在M点的形函数值。
221
如果将P看成是作用在单元上的任意广义力体积力、集中力、弹性力，则荷载等效变换的一般表达式为R∫VNTRdv222
下面具体分析三角形单元上常见荷载的转换1、集中力设在单元ij边界上的d点处作用一沿x方向的集中力P其作用点到ij的距离分别为lilj如图由式221得
RixNiRiy0RjxNjR0jyRNmxmR0my
0NiNi00PNjPNj00Nm0Nm0
根据形函数Niijm的几何性质它们在d点上的函数值分别为
AiljNiAl
于是得
Nj
T
lil

Nm0
223
RPlj0li000l
2、分布力设在单元ij边界上的作用有沿x方向的三角形分布力取微段ds视其为集中力qr