20192020年高三数学第一轮复习导数小结教案
一．课前预习：
导数
1．设函数
f
x在x

x0
处有导数，且
lim
x0
f
x0
2xx
f
x0
1，则
f
x0

（C）
A1
B0
C2
D12
2．设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如下图（1）所示，则yfx的图
象最有可能的是
y
y
y
（D）
y
y
O12
x
O12x
O12
x
2
1
x
O12
x
（
A
B
C
3．1）若曲线yx3pxq与x轴相切，则pq之间的关系满足
D（A）
Ap2q20Bp2q30C2p3q20D2q3p20
32
23
4．已知函数fxax3x2的最大值不大于1，又当x11时，fx1，则a1．
2
6
42
8
5．若对任意xRfx4x3f11，则fxx42．
四．例题分析：
例1．若函数fx1x31ax2a1x1在区间14内为减函数，在区间6上32
为增函数，试求实数a的取值范围．解：fxx2axa1x1xa1，令fx0得x1或xa1，∴当x14时，fx0，当x6时，fx0，∴4a16，∴5a7．
例2．已知函数fxax3cxda0是R上的奇函数，当x1时fx取得极值
2，（1）求fx的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x1x211，不等式fx1fx24恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有fxfx，xR，
即ax3cxdax3cxd，∴d0，∴fxax3cx，∴
f
x

3ax2

c
，由条件
f
1

2
为
f
x
的极值，必有
f
1

0
，故
ac23ac0
，
解得a1，c3，∴fxx33x，fx3x233x1x1，
∴f1f10，
当x1时，fx0，故fx在单调区间1上是增函数；
当x11时，fx0，故fx在单调区间11上是减函数；
f当x1时，fx0，故fx在单调区间1上是增函数，所以，fx在x1处取得极大值，极大值为f12．（2）由（1）知，fxx33xx11是减函数，且fx在11上的最大值Mf12，最小值mf12，
所以，对任意的x1，x211，恒有fx1fx2Mm224．
例
3．设函数
f
x

a3
x3

b12
x2

x

5
ab

Ra

0r