数列与极限
1设数列a
是公差为dd0的等差数列，其前
项和为S
，且a101a9a15
22
（1）求数列a
的通项公式；（2）求lim

2；（3）将S
表示成a
的函数。
S

鬃2设等比数列a
的公比为q，前
项和为S
，且S
0
123鬃
（1）求公比q的取值范围；（2）设b
a
2
3a
1，记b
的前
项和为T
，试比较S
与T
的大小2
3已知公比为q0q1的无穷等比数列a
的各项和为9，无穷等比数列a
（1）求数列a
的首项a1和公比q；
的各项和为815
2
（2）对给定的kk123
，设Tk是首项为ak，公差为2ak1的等差数列，求数列T2的前10项之和
4设a
log
1
2
N，定义使a1a2a3ak为整数的kkN叫做企盼数，试求区间

11000内的所有企盼数的和
5已知a12，点a
a
1在函数fxx2x的图象上，其中
N
2
（1）求证数列lg1a
是等比数列；（2）设T
1a11a21a
，求T
及a

6设数列a
是等差数列，a11，S
a1a2…a
，数列b
是等比数列，T
b1b2…b
，若
a3b2，S52T26，且limT
9

（1）求数列a
，b
的通项公式（2）当正整数
取何值时，S
＞T
？
f7等比数列a
中，a1＞1，公比q＞0，设b
log2a
，且b1b3b56，b1b3b50（1）求证：数列b
是等差数列；（2）求数列b
的前
项和S
及数列a
的通项a
；（3）试比较S
与a
的大小
a8已知正项数列a
，其前
项和为S
满足10S
a
5a
6，a1a1成等比数列，且求数列a
35
2
的通项公式
9已知函数fxlogaxa0a1，若数列：2，fa1fa2fa
，2
4
N成

等差数列（1）求数列a
的通项公式；（2）若0a1，数列a
的前
项和为S
，求S
；（3）若a2，令b
a
fa
，试比较5b
与b
1的大小。
10设数列a
的首项a11，其前
项和为S
，且对任意
N，恒有
a
S
成等差数列
（1）求证数列S
2是等比数列；（2）求数列a
的通项公式；
2（3）比较a
与f
1的大小，并证明你的结论。
11已知函数fx的定义域为01，且同时满足：①对任意xr