采用层次分析法(AHP)确定各参数权重,它是一种定性和定量相结合的方法,比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时,使用数量化的相对权重aij来描述。设共有
个元素参与比较,则A(aij)
×
,称为成对比较矩阵,aij在19及其倒数中取值:aij1,元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同;aij3,元素i比元素j略重要;aij5,元素i比元素j重要;aij7,元素i比元素j重要得多;aij9,元素i相比元素j极其重要。然后构建判断矩阵,也就是每两个因素的权重比矩阵(见表2):
对归一化处理后判断矩阵进行特征向量的计算,最后得出R、F、M的特征向量为W(011,031,058),再通过判断矩阵和特征向量计算最大特征根λmax:
从理论分析得到,如果判断矩阵是完全一致的判断矩阵,应该有:
实际上构成判断矩阵完全一致是不可能的,因此退而求其次,要求判断矩阵有一定的一致性。对完全一致的判断矩阵而言,其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数,因此可以将一致性判断准则定为:判断矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
一致性检验:计算衡量一个判断矩阵A不一致程度的指标CI:。对于固定的
,构造判断矩阵A,其中aij是从1,2,…,9;12,13,…,19中随机抽取的,这样的A不一致,取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值,得到表3。
计算随机一致性比率CR:,当CR
(三)RFM值的标准化处理
由于用户的三个参数R、F、M值的度量单位各不相同,数据的取值也存在很大差异,所以需要对数据进行标准化处理。由于F、M指标对顾客价值存在正相关影响,因此对这两个指标的标准化公式为:
X(XXMi
)XRa
其中,X表示标准化后的值,X表示原始值,XMi
表示该指标的极小值,XMax表示该指标的极大值,XRa表示该指标的全距:
XRa(XMaxXMi
)
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R对顾客价值存在负相关关系,即值越小,标准化后的值越高,因此其标准化调整公式为R对顾客价值存在负相关关系,其标准化调整公式为:
X(XMaxX)XRa
由公式RFM_SCORER06F03M01计算结果,如表4所示。
(四)模型检验
计算出用户的RFM得分后,需要对结果进行检验,即分析该批用户在分析时点后一段时期内的订购情况,理论上RFM得分越高,顾客订购概率越大,结果如图1所示。
从图1可以看出,该方案的结果跟理论相吻合,再将顾客按20等分对其订购率、订购用户数以及累计订购率进行区间分析,结果如表5所示。
图2表明该权重和计算公式符合预期,05506分区间是r