∵对任意xR有fx0∴令x0y2得f0f02f01112任取任取x1x2R且x1x2则令x1p1x2p2故p1p233∵函数fx的定义域为R并满足以下条件①对任意xR有fx0②对任意xyR有1fxyfxy③f13【MeiWei_81优质适用文档】
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1111∴fx1fx2fp1fp2fp1fp203333∴fx1fx2
∴函数fx是R上的单调减函数3由（1）（2）知，fbf01，∴fb1acac∵fafbfbbfcbfbbbb∴fafcfbfb2fb∴2
abcbacb
，而ac2ac2b22b
fbb
ac
2
fbb
2b
2fb
∴fafc2fb151证明令m0
1则f01f0f1∵当x0时0fx1故f10∴f01∵当x0时0fx1f011∴当x0时x0则fxxfxfxfxfxfx2证明任取x1x2R且x1x2则
fx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx1fx1fx2x11fx1∵x2x10∴00fx2x11故fx2x110又∵fx10∴fx2x11fx10故fx1fx2∴函数fx是R上的单调减函数
3∵Axyfx2fy2f1xyfx2y2f1由（2）知，fx是R上的减函数，∴xy1
22



∵Bxyfaxy21aRxyaxy20aR又∵AB，x2y21∴方程组无解，即直线axy20与单位圆x2y21的内部无公共点axy20∴
2
2
a1161任取x1x2R且x1x2则Fx1Fx2fx1fax1fx2fax2fx1fx2fax1fax2∵x1x2∴x1x2∴ax1ax2又∵函数fx是定义在R上的增函数∴fx1fx2fax1fax2故fx1fx20fax1fax20∴fx1fx2fax1fax20∴Fx是R上的增函数a2设Mx0y0为函数yFx的图象上任一点则点Mx0y0关于点0的对称点为Nm
2则
1a233a3，故a的r