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的定义域为R对任意实数m
都有fm
fmf
且当x0时0fx11证明f01且x0时fx12证明fx在R上单调递减3设Axyfx2fy2f1Bxyfaxy21aR若AB试确定a的取值范围
16已知函数fx是定义在R上的增函数设Fxfxfax1用函数单调性的定义证明Fx是R上的增函数a2证明函数yFx的图象关于点0成中心对称图形217已知函数fx是定义域为R的奇函数且它的图象关于直线x1对称1求f0的值2证明函数fx是周期函数3若fxx0x1求当xR时函数fx的解析式并画出满足条件的函数fx至少一个周期的图象18.函数fx对于x0有意义,且满足条件f21fxyfxfyfx是减函数。(1)证明:f10;(2)若fxfx32成立,求x的取值范围。
19.设函数fx在上满足f2xf2x,f7xf7x,且在闭区间[0,7]上,只有f1f30.(1)试判断函数yfx的奇偶性;【MeiWei_81优质适用文档】
f【MeiWei_81优质适用文档】(2)试求方程fx0在闭区间[20KK,20KK]上的根的个数,并证明你的结论.
20已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间-2,1上的值域。
21已知函数f(x)对任意(x)>2,f(3)=5,求不等式
,满足条件f(x)+f(y)=2f(x+y),且当x>0时,f的解。
参考答案:
1解:令x11,x2x,得fxf1fx……①为了求f1的值,令x11,x21,则f1f1f1即f10再令x1x21得f1f1f12f1∴f10代入①式得fxfx可得fx是一个偶函数。2分析:根据函数的定义域,m,m∈22,但是1m和m分别在2,0和0,2的哪个区间内呢?如果就此讨论,将十分复杂,如果注意到偶函数,则fx有性质f(xfxfx,就可避免一场大规模讨论。解:∵fx是偶函数,f1mfm可得f1mfm,∴fx在0,2上是单调递减的,于
1mm12mm2m21是01m2,即21m2化简得1≤m2。2m20m2
3解:因为fx3fx,所以fx6fx33fx3fx,故6是函数fx的一个周期。又fx是奇函数,且在x=0处有定义,所以fx0从而f1998f6×333f00。
14解:由f(xr
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